光学元件的中心偏差（一） 定义与术语

1  引言

光学元件的中心偏差，是透镜类光学元件非常重要的一项指标，也是影响光学系统成像的重要因素。如果镜片本身存在较大的中心偏差，那么即使它的表面面形加工的特别好，在应用到光学系统里时，仍然无法获得预期的像质，所以，对光学元件的中心偏差的概念、测试与控制方法进行讨论，是非常有必要的。然而，关于中心偏差的定义和术语非常的多，使得多数朋友对这一指标的理解并不是非常透彻，实际中，容易误解和混淆，因此，我们从本节开始，将围绕球面、非球面、柱面透镜元件中心偏差的定义，测试方法来进行系统性的介绍，以帮助大家更好的认识、理解这一指标，从而在实际工作中能更好的改善产品的质量。

2 与中心偏差相关的术语

为了描述中心偏差，我们有必要对以下常识的术语定义有个前期的了解。

1、光轴

它是一个理论轴，一个光学元件或者光学系统关于其光轴是旋转对称的，对于球面透镜而言，光轴是两个球面球心的连线。

2、基准轴

它是光学元件或系统选定的一个轴，它可以做为元件装配时的参考。基准轴是用来标注、检验和校正中心偏差的一条确定的直线，该直线应该体现系统的光轴。

3、基准点

它是基准轴与元件表面的交点。

4、球面的倾斜角

在基准轴与元件表面的交点位置，表面法线与基准轴的夹角。

5、非球面的倾斜角

非球面的旋转对称轴与基准轴的夹角大小。

6、非球面表面的横向距离

非球面的顶点与基准轴的距离。

3 中心偏差的相关定义

球面表面的中心偏差，是用光学表面基准点的法线与基准轴的夹角来度量，即球面的倾斜角，此夹角称为面倾角，用希腊字母χ表示，如下图所示：

非球面表面的中心偏差，由非球面的倾斜角χ和非球面表面的横向距离d来表示，如下图所示：

值得注意的是，在评价单透镜元件的中心偏时，需要首先选定一个面做为基准面，来评价另一个表面的中心偏差。

另外，实际中，还可以用其它一些参数，来表征或者评估元件中心偏差的大小，包括：

1、边缘跳动量ERO，英文为Edge run-out，当元件调正的时候，其边缘一圈的跳动量越大，说明中心偏差越大。

2、边厚差ETD，英文为Edge thickness difference，有时候也会用△t来表示，当元件的边厚差较大时，其中心偏差也会偏大。

3、总跳动量TIR，可以翻译为像点总跳动量或者示数总跳动量，英文为Total image run-out或者Total indicated run-out.

在早期的惯用定义中，中心偏差也会用球心差C或者偏心差c来表征，

球心差，用大写字母C表示（有时也用小写字母a来表示），定义为透镜外圆的几何轴与光轴在透镜曲率中心处的偏离程度，单位为毫米，这个术语曾经长期以来做为中心偏差的定义来使用，迄今为止仍然会有厂家在沿用。该指标一般用反射式定心仪来做测试。

偏心差，用小写字母c来表示，是被检光学零件或组件的几何轴在节面上的交点与后节点的距离(这个定义实在是太晦涩了，我们没必要去强求理解)，在数值上，偏心差等于透镜绕几何轴旋转时焦点像跳动圆的半径值，它通常用透射式定心仪来做检验。

4 各个参数间的换算关系

1、面倾角χ与球心差C、边厚差△t的关系

对于有中心偏差的表面，其面倾角χ与球心差C、边厚差△t的关系为：

           χ  = C/R  = △t/D

其中，R为球面的曲率半径，D为球面的全口径大小。

2、面倾角χ与偏心差c的关系

当存在中心偏差时，平行光束经透镜折射后将有偏向角δ=(n-1) χ，光束汇聚点在焦平面上，形成偏心差c。因此，偏心差c与中心偏的关系为：

         C = δ l_f’ = (n-1) χ. l_F’

上式中，l_F’为透镜的像方焦距。值得注意的是，本文讨论的面倾角χ，单位是弧度，如果要转换成角分或者角秒为单位，则要乘以对应的转换系数。